Question

Quais as coordenadas dos focos , as coordenadas dos vérticese a excentricidade da hipérbole de equação
x ² - y ² = 16.

Answer 1

Temos a equação:

X² - Y² = 16

colocando na forma de x²/a² - y²/b² = 1, teremos

X²/16 - Y²/16 = 1

donde

a² = 16
a = √16
a = 4

b² = 16
b = √16
b = 4

sabemos que c² = a² + b³, donde

c² = 16 + 16
c² = 32
c = √32 = 4√2
 
assim focos (4√2, 0) e (-4√2, 0)

a excentricidade (e) será dada por:

e = c/a = 4√2/4 = √2

Espero ter ajudado

............

Coordenadas dos vértices 

V1 (b, 0) ---> (4,0)

V2(-b, 0) ----> (-4,0)
:

Answer 2

Equação reduzida da hipérbole de eixo horizontal
             $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$
Focos
             $F1(-c,0) \\ F2(c,0)$
                       $c= \sqrt{a^2+b^2}$
Vértices
             V1(b, 0)
             V2(- b, 0)
Excentricidade
              $E= \frac{c}{a}$

No caso em estudo
             $x^2-y^2=16$
     dividindo todo por 16
             $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{16} = \frac{16}{16} \\ \\ \frac{x^2}{4^2} - \frac{y^2}{4^2} =1 \\ \\ a=4 \\ b=4 \\ c=4 \sqrt{2}$
                         $c= \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2}$

Com os valores obtidos
FOCOS
           $F1(-4 \sqrt{2},0) \\ F2(4 \sqrt{2} ,0)$

VÉRTICES
           V1(4, 0)
           V2(- 4, 0)

EXCENTRICIDADE
           $E= \frac{4 \sqrt{2} }{4} \\ E= \sqrt{2}$