Quais as coordenadas do ponto máximo da função quadrática, representada no gráfico abaixo: * a)(3,9) b)(0,3) c)(3,6) d)(9,0) e)0,0)
Soluções para a tarefa
Resposta:Os pontos de máximo e de mínimo são definidos e discutidos apenas para funções do segundo grau, uma vez que eles podem existir em qualquer curva.
Antes, vamos relembrar: uma função do segundo grau é aquela que pode ser escrita na forma f(x) = ax2 + bx + c. O gráfico desse tipo de função é a parábola, que pode ter sua concavidade voltada para baixo ou para cima. Além disso, nessa figura, existe um ponto chamado vértice, representado pela letra V, que é pode ser o ponto de máximo ou o ponto de mínimo da função.
Ponto de máximo
Toda função do segundo grau com a < 0 possui ponto de máximo. Em outras palavras, o ponto de máximo somente é possível em funções com a concavidade voltada para baixo. Como mostra a imagem a seguir, o ponto de máximo V é o ponto mais alto das funções do segundo grau com a < 0.
Observe que o gráfico dessa função é crescente até chegar ao ponto de máximo, depois disso, o gráfico torna-se decrescente. O ponto mais alto dessa função do exemplo é seu ponto de máximo. Note também que não existe nenhum ponto com coordenada y superior a V = (3, 6) e que o valor de x atribuído ao ponto de máximo fica no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função (quando elas forem números reais).
Além disso, lembre-se de que o ponto de máximo sempre coincide com o vértice da função com concavidade voltada para baixo.
Ponto de mínimo
Toda função do segundo grau com o coeficiente a > 0 possui ponto de mínimo. Em outras palavras, o ponto de mínimo somente é possível em funções com concavidade voltada para cima. Observe na figura a seguir que V é o ponto mais baixo da parábola:
O gráfico dessa função é decrescente até chegar ao ponto de mínimo, depois disso, segue crescente. Além disso, o ponto de mínimo V é o ponto mais baixo dessa função, ou seja, não existe outro ponto com coordenada y inferior a – 1. Note também que o valor de x relacionado a y no ponto mínimo também fica no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função (quando elas forem números reais).
Lembre-se também de que o ponto de mínimo sempre coincide com o vértice da função com concavidade voltada para cima.
Ponto de máximo ou de mínimo na lei de formação da função
Sabendo que a lei de formação da função do segundo grau tem a forma f(x) = ax2 + bx + c, é possível utilizar relações entre os coeficientes a, b e c para encontrar as coordenadas do vértice da função. As coordenadas do vértice serão justamente as coordenadas do seu ponto de máximo ou de mínimo.
Explicação passo-a-passo: