Question

Quais a taxa de juros compostos mensal e trimestral equivalentes a 25% ao ano. Explicar a melhor opção aplicar um capital de 60.000 a taxa de juros compostos de 9,9 % ao semestre ou a taxa de 20,78% ao ano? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Para transformar 25 % a.a em mensal você deverá dividir 25 por 100 e o resultado somar 1. Assim:

(25/100) + 1
 0,25 + 1
1,25

Como você quer transformar ao mês, e em um ano tem 12 meses, você deve tirar a raiz décima segunda de 1,25, que é a mesma coisa que você elevar 1,25 a 1/12

1,25^(1/12)
1,0188

Agora com esse resultado você deve subtrair 1 e multiplicar por 100. Assim:

(1,0188 - 1)*100
0,0188 * 100
1,88 % a.m

Portanto 25% a.a é a mesma coisa que 1,88% a.m


Agora na taxa trimestral devemos tirar a raiz quarta (ou elevar o número a 1/4), pois em um ano tem 4 trimestres. Vamos aos calculos

(25/100) + 1
0,25 + 1
1,25

1,25^(1/4)
1,0574

(1,0574 - 1) * 100
0,0574 * 100
5,74 % a.t

Portanto 25% a.a é a mesma coisa que 5,74% a.t

→Com base na sua segunda pergunta, basta você fazer esses mesmo cálculos, para saber qual é a maior taxa, sabendo qual vai ser a maior taxa você vai saber qual vai te dar mais retorno.

Vou transformas essas taxas todas para mês. Ficando assim:

9,9% a.s = 1,59 % a.m
20,78 a.m = 1,59 % a.m

Podemos concluir portando que as taxas são equivalentes, isto é, todas vão trazer o mesmo retorno financeiro.

OBS: Quando você vai transformar um taxa com o tempo menor para o maior, tipo "ao mês" para "ano" você deve elevar aquele número a 12 e não tirar a raiz décima segunda dele