(Quadrix - Conselho Federal de Odontologia) Aplicou-se uma prova para uma turma de 60 estudantes. A média entre os meninos foi de 6,1, e, entre as meninas, de 7,0. A média da turma toda foi de 6,34. Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta o número de meninas da turma. (Gabarito: 24)
Soluções para a tarefa
Sejam X a média geral da turma,X₁ a média dos homens , X₂ a média das mulheres, H o somatório das notas dos homens, M a soma das notas das mulheres,x o número de homens na turma e y a quantidade de mulheres na turma.Verifica-se,pois,que:
I. X= (H+M)/60 = 6,34 => H+M=380,4
II. X₁ = H/x => 6,1 = H/x <=> H = 6,1 * x
III. X₂=M/y => 7=M/y <=> M=7 * y
IV. x+y=60 => x=60-y
Substituindo IV em II,temos:
V. H=6,1 * (60-y) = 366-6,1*y
Agora,vamos substituir III e V em I:
H+M=380,4 => 366-6,1*y+7y=380,4 => 0,9*y = 14,4 <=> y = 144/9 = 16 <--- resposta
Obs : a resposta encontrada não condiz com o seu gabarito , mas satisfaz os cálculos apresentados nesta resolução.Veja:
Se y=16,logo x=44.Assim,M=7*16=112 e H=6,1*44=268,4 ( observe que 268,4+112=380,4).
Caso y=24,x=36.Assim,M=7*24=168 e H=6,1*36=219,6 (observe que 168+219,6 = 387,6 , e 387,6/60 = 6,46). Tais dados não estão conforme às informações do problema.
Resposta:
Tentativa e erro
Explicação passo-a-passo:
É mais fácil testar resultado a resultado.
x: o somatório das notas das meninas
y: somatório das notas dos meninos
A soma das notas de todas as provas é 380,40 (60x6,34)
Letra A: 16
7,0 = x/16
x = 112
Se são 16 meninas, restam 44 meninos
6,1 = y/44
y= 268,4
- x + y = 112 + 268,4 = 380,40
Sendo assim, a letra A é a correta.
São 16 meninas