Question

Quadrado Mágico é uma tabela na qual a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante, sendo que nenhum destes números se repete. Sua origem não é bem definida, mas há registros de sua existência na China e na Índia.

Preencha o quadrado mágico, substituindo as letras por números de 1 a 9 sem repeti-los.

4

b

d

c

5

e

a

7

6

Calcule o valor de a3 + b2 + 3c – 2d – e.

O resultado obtido foi

Answer 1

Resposta:

O resultado da operação é 27.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, temos o seguinte quadrado mágico:

$\left[\begin{array}{ccc}4&c&a\\b&5&7\\d&e&6\end{array}\right]$

Agora, vamos utilizar a informação onde a soma dos números nas linhas, colunas e diagonais é sempre constante.

Note que podemos determinar esse valor, pois temos uma diagonal já feita. Esse valor será:

$4+5+6=15$

Logo, devemos colocar os algarismos restantes de forma que a soma seja sempre 15.

Vamos começar com a letra "a", pois já temos o 6 e o 7 na terceira coluna. Assim, o valor de "a" deve ser igual a 2.

Depois, vamos analisar a primeira linha, onde temos 4, 2 e "c". O único valor possível para "c" é 9.

De modo análogo, vamos analisar segunda linha, onde temos "b", 5 e 7. Assim, o valor de "b" é 3.

Agora, vamos analisar a segunda coluna, onde temos 9, 5 e "e". O valor de "e" deve ser igual a 1.

Por fim, temos a última linha, com "d", 1 e 6. Assim, o valor de "d" é igual a 8.

Desse modo, o nosso quadrado mágico ficou assim:

$\left[\begin{array}{ccc}4&9&2\\3&5&7\\8&1&6\end{array}\right]$

Por fim, o resultado da expressão será:

$a^3+b^2+3c-2d-e=2^3+3^2+3\times 9-2\times 8-1=27$

Portanto, o resultado da operação é 27.