Qua é a área de um
hexagono regular de
lado igual a √3 cm²?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área ( 9√ 3 ) / 2 cm²
Explicação passo-a-passo:
Tem aqui um esboço de hexágono regular.
Tem também um esboço de um dos seis triângulos equilátero iguais que fazem parte do hexágono regular inscrito na circunferência.
Todos os vértices do hexágono regular [ ABCDEF ] estão numa circunferência que se pode desenhar à volta do hexágono.
Se se calcular a área de um destes triângulos, basta multiplicar essa área por 6 para se saber a área total do hexágono.
Tome nota que a medida do lado de um hexágono regular é igual ao raio da circunferência em que está inscrito.
[AO] e [OB] são raios da circunferência aonde se pode inscrever o hexágono regular.
E D
ººººººººººº
º º º º
º º º º O
F ººººººººººOºººººººººº C º
º º º º º | º
º º º º º | º
º º A ººººººº|ºººººººº B
A ººººººººººººº B M
Cálculo da área do triângulo equilátero ABO.
Existe uma fórmula que dá diretamente a área de um triângulo equilátero.
Área de qualquer triângulo equilátero = (lado² * √ 3 ) / 4
↑
esta √3
não tem nada a ver com medida do lado do hexágono , que por acaso, também aparece como √ 3 .
Área [ ABO ] = ( ( √ 3)² * √ 3 ) / 4
⇔
Área [ ABO ] = ( 3√ 3 ) / 4 cm²
Área do hexágono regular é 6 * ( 3√ 3 ) / 4 = (18√ 3) / 4
Pode-se simplificar esta fração dividindo o numerador e o denominador 2.
( (18√ 3)) / 2 / ( 4 / 2 ) = ( 9√ 3 ) / 2 cm²
Sinais : ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ⇔ ) equivalente a
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom fim de semana para si.