Question

qua a lei de formação

Answer 1

Boa noite Chris

a lei é a seguinte função f(x) = 3x + 1

f(-2) = 3*(-2) + 1 = -6 + 1 = -5
f(-1) = 3*(-1) + 1 = -3 + 1 = -2
f(3) = 3*3 + 1 = 9 + 1 = 10 
f(8) = 3*8 + 1 = 24 + 1 = 25 

.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Chrisborges, que a resolução é simples.
Note que a lei de formação demonstrada no anexo é típica de uma equação do 1º grau, daquelas da forma: f(x) = ax + b.

Então vamos ver isso por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para x = - 2, teremos f(x) = - 5. Então vamos na expressão dada [f(x)=ax+b)] e substituiremos o "x' por "-2" e igualaremos f(x) a "-5". Assim:

-5 = a*(-2) + b
-5 = - 2a + b ----- ou, invertendo-se:
- 2a + b = - 5 ---- isolando "b", teremos:
b = - 5 + 2a      . (I)

ii) Para x = - 1, teremos f(-1) = - 2. Então iremos na função f(x) = ax + b e substituiremos "x" por "-1" e f(x) por "-2". Assim:

-2 = a*(-1) + b
- 2 = - a + b ----- vamos apenas inverter, ficando:
- a + b = - 2    . (II)

iii) Veja que já teremos condições de encontrar tanto o valor de "a" como de "b".
Para isso vamos substituir, na expressão (II) acima, o valor de "b" por "-5+2a", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

- a + b = - 2 ---- substituindo-se "b" por "-5+2a", teremos:
- a + (-5+2a) = - 2 --- retirando-se os parênteses, teremos:
- a - 5 + 2a = - 2 -------- ordenando o 1º membro, teremos:
- a + 2a - 5 = - 2 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
a - 5 = - 2 ----- finalmente, passando "-5" para o 2º membro, temos:
a = - 2 + 5
a = 3 <--- Este deverá ser o valor de "a".

Agora, para encontrar o valor de "b", basta irmos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituirmos "a' por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

b = - 5 + 2a ---- substituindo-se "a" por "3", teremos:
b = - 5 + 2*3
b = - 5 + 6
b = 1 <---- Este será o valor de "b".

iv) E assim, a lei de formação pedida, dada por f(x) = ax + b, será (após substituirmos "a" por "3" e "b" por "1"):

f(x) = 3x + 1 <--- Esta é a resposta. Esta é a lei de formação pedida.

v) Se você quiser, poderá seguir à frente, apenas para "garantir" que a lei de formação é realmente a que acabamos de encontrar [f(x) = 3x + 1]. E, para encontrar essa "garantia", basta ir substituindo "x" pelos demais elementos do domínio (que é o primeiro círculo) pra ver se encontra o valor correspondente no segundo círculo (que é o contradomínio). Veja que ainda faltaria provar que os elementos "3" e "8" do domínio terão imagem iguais a "10" e "25", respectivamente, no contradomínio. Vamos ver:

f(3) = 3*3 + 1
f(3) = 9+1
f(3) = 10 <--- Ok. Foi encontrada a "garantia" de que o "3" do domínio tem imagem "10" no contradomínio.

e

f(8) = 3*8 + 1
f(8) = 24 + 1
f(8) = 25 <---- Ok. Encontrada também a "garantia" o "8" do domínio tem imagem "25" no contradomínio.

Observação: o fato de o elemento "4" do segundo círculo (contradomínio) não ser flechado por nenhum elemento do domínio não quer dizer que a relação dada não seja função. Ela é função, sim, pois nenhum elemento do domínio ficou sem uma imagem correspondente no contradomínio, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.