Question

Qtos numeros de 6 algarismo distintos podem formar usando os digitos 1,2,3,4,5 e 6 nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posicoes Adjacentes

Answer 1

Resposta:

Podem ser formados 480 números de 6 algarismos distintos, usando-se os dígitos de 1 a 6 em que os dígitos 1 e 2 não ocupem posições adjacentes.

Explicação passo-a-passo:

Vamos posicionar os algarismos:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6.

Se não fosse imposta a condição de que os algarismos 1 e 2 nunca ocupassem posições adjacentes, o número de possibilidades de alternar os 6 algarismos seria 6!, ou seja, 6×5×4×3×2×1 = 720 (setecentas e vinte) possibilidades

Agora, vamos calcular o número de possibilidades em que os algarismos 1 e 2 permanecem adjacentes. Para tanto, vamos designar esta união de algarismos como A (1 - 2) e B (2-1):

Condição A: (1 -2) - 3 - 4 - 5 - 6: P(5) = 5! = 5×4×3×2×1 = 120 possibilidades.

Condição B: (2 -1) - 3 - 4 - 5 - 6: P(5) = 5! = 5×4×3×2×1 = 120 possibilidades.

Logo, do total de 720 (setecentas e vinte) possibilidades de permutação, 240 (duzentas e quarenta) possibilidades contêm a condição em que os algarismos 1 e 2 ocupam posições adjacentes.

Assim, a condição procurada representa a diferença entre 720 e 240:

720 - 240 = 480.

Logo, podem ser formados 480 números de 6 algarismos distintos, usando-se os dígitos de 1 a 6 em que os dígitos 1 e 2 não ocupem posições adjacentes.