qial a resposta da expressão?
Soluções para a tarefa
7^2=4^2÷1-2x+x^2
49=16+x^2-2x
X^2-2x-33=0
X^2-2x+1=33+1
(X-1)^2=34
X-1=+- (34)^(1/2)
X=1+-(34)^(1/2)
X1=1+(34)^(1/2)
X2=1-(34^(1/2)
Caso seja:
7^2=4^2/(1-2x+x^2)
7^2=4^2/(1-x)^2
X não pode ser 1, extraindo a raiz dos dois lados temos
7=4/(1-x)
7 (1-x)=4
-7x=-3
X=3/7
4/(1-x)=-7
-7 (1-x)=4
7x=11
X=11/7
Obs extraindo a raiz fica o módulo
Vamos lá.
Veja, Hairle, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para dar a resposta para a seguinte expressão:
49 = 4² / (1 - 2x + x²) ------ desenvolvendo, teremos:
49 = 16 / (1 - 2x + x²) ----- ou, o que dá no mesmo:
49 = 16 / (x² - 2x + 1) ------ agora note isto: as raízes da equação do denominador (x²-2x+1) são: x' = x'' = 1. Como essa função está no denominador e considerando que não há divisão por zero, então deveremos ter o cuidado de colocar a observação de que "x" deverá ser diferente de "1", para que possamos operacionalizar, pois note que se "x" for igual a "1" iremos ter "0" no denominador e não existe divisão por zero. Assim, com essa observação (x≠1), então vamos efetuar a multiplicação em cruz, certos de que não estaremos multiplicando por zero.
(x²-2x+1)*49 = 16 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
49x² - 98x + 49 = 16 ---- passando "16" para o 1º membro, teremos:
49x² - 98x + 49 - 16 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
49x² - 98x + 33 = 0 ---- agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que os coeficientes da equação acima [49x²-98x+33 = 0] são estes:
a = 49 --- (é o coeficiente de x²); b = -98 --- (é o coeficiente de x); c = 33 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos:
x = [-(-98) ± √(-98)² - 4*49*33)]/2*49 ---- desenvolvendo, temos:
x = [98 ± √(9.604 - 6.468)]/98 ---- continuando:
x = [98 ± √(3.136)]/98 ---- note que √(3.136) = 56. Assim, ficaremos:
x = [98 ± 56]/98 ---- daqui você já conclui que:
x' = (98-56)/98 = 42/98 = 3/7 (após simplificarmos tudo por "14").
e
x'' = (98+56)/98 = 154/98 = 11/7 (após simplificarmos tudo por "14").
Logo, teremos que as raízes serão estas:
x' = 3/7; x'' = 11/7 <--- Esta é a resposta.
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {3/7; 11/7}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.