Question

Q9) A equação da circunferência que tem um dos diâmetros com extremidades nos
pontos AC-1, 3) e B (3, -5 ) é dada por:

a) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 20
b) (x + 1)2 + (y - 1)2 = 20
c) (x - 2)+ (y + 4)2 = 80
d) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 80
e) (x + 2)2 + (y - 4)2 = 20
com resolução pfv é pra dia 22/12​

Answer 1

A equação é da circunferência π é da forma:

$\pi : (x-x_{c})^2+(y-y_{c})^2=r^2$

Primeiramente, calculamos a medida do diâmetro. Para isso, basta calcularmos a distância dos pontos A e B.

$d(A,B)=\sqrt{(x_{b}-x_{a})^2+(y_{b}-y_{a})^2} \\\\d(A,B)=\sqrt{(3+1)^2+(-5-3)^2} \\\\d(A,B)=\sqrt{4^2+(-8)^2} \\\\d(A,B)=\sqrt{16+64} \\\\d(A,B)=\sqrt{80}=\sqrt{16.5} =4\sqrt{5}$

O raio é metade do diâmetro. Logo,

$r=\frac{4\sqrt{5} }{2}$

Agora, precisamos encontrar as coordenadas do centro da circunferência, a qual está entre os pontos A e B. Vamos usar a fórmula do ponto médio para isso.

$C(x_{c},y_{c})\\\\x_{c}=\frac{x_{a}+x_{b}}{2}=\frac{-1+3}{2}=1 \\\\y_{c}=\frac{y_{a}+y_{b}}{2}=\frac{3-5}{2}=-1$

∴$C(1,-1)$

Por fim, "jogamos" os dados na equação da circunferência π.

$\pi : (x-1)^2+(x+1)^2=(\frac{4\sqrt{5} }{2})^2\\\\\pi : (x-1)^2+(x+1)^2=\frac{16.5}{4} \\\\\pi : (x-1)^2+(x+1)^2=\frac{80}{4} \\\\\pi : (x-1)^2+(x+1)^2=20\\\\Letra \:A.$