Question

Q5. (UFAL) Resolva, no universo R, a equação
log3 x + log3 (x + 2) = 1.​

Answer 1

Vamos lá :

log₃ x + log₃ (x + 2) = 1

log₃ x.(x + 2) = 1

x.(x + 2) = 3¹

x² + 2x - 3 = 0

Δ = 2² - 4.1.(- 3) = 4 + 12 = 16       >>>√Δ = 4

x = (- 2 ± 4)/2

x = - 1 ± 2

x₁ = - 1 + 2 = 1

x₂ = - 1 - 2 = - 3       >>> Descarta!

Para este caso x = 1

Espero ter ajudado !!

Answer 2

Primeiro precisamos determinar a condição de existencia, como temos x no logaritimando precisamos ter

$x>0$

$x+2>0\Leftrightarrow x>-2$

Logo basta ter $x>0$

Agora resolvendo a equação

$\log_3x+\log_3(x+2)=1$

$\log_3x(x+2)=1$ aplicando a definição de log

$x(x+2)=3^1\\\\x^2+2x=3\\\\x^2+2x-3=0$

Resolvendo a equação do segundo grau temos

$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4.1.(-3)}}{2.1}=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2}=\dfrac{-2\pm4}{2}=\left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=-3}} \right.$

Encontramos $x_1=1$ e $x_2=-3$ porém como $x>0$ a unica solução dessa equação é $\boxed{x=1}$