Question

Q5: O valor da expressão √√√√4096 €: (2.0) A. √2 S. 8+ B. 4 C. 2 04 D. Nenhuma das anteriores​

Answer 1

Vamos lá!

Propriedade de potência:

$\Large\text{ {\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{x} } } } = \sqrt[2.2.2.2]{x} } }= \sqrt[16]{x}$

$\Large\text{ {\sqrt[n]{x^{y} } = x^{\frac{y}{n} } } }$

Aplicando-a:

$\Large\text{ {\sqrt[2]{\sqrt[2]{\sqrt[2]{\sqrt[2]{4096} } } } = \sqrt[2.2.2.2]{4096} = \sqrt[16]{4096} } }$

Então fatoramos 4096:

4096 | 2

2048 | 2

1024 | 2

512    | 2

256   | 2

128    | 2

64      | 2

32      | 2

16       | 2

8        | 2

4        | 2

2        | 2

1

Então, 4096 = 2¹².

Agora no radicando aplicando outra propriedade:

$\Large\text{ {\sqrt[16]{4096} = \sqrt[16]{2^{12} } = 2^{\frac{12}{16} } = 2^{\frac{3}{4} } \:ou\:\sqrt[4]{2^{3} } \:ou\:\sqrt[4]{8} \:ou\:2^{0,75} } }$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.