Question

Q2. Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo gasto para 50% de amostra da substância se deteriorar. Considere que a quantidade remanescente de uma certa substância radioativa, após t anos, é dada por Q(t) = Q0e−0,003t. Calcule a meia-vida da substância.

Answer 1

Olá, como vai?

Considerando a função de decaimento radioativo dada por:

$Q(t) = Q_{0} . e^{-0.003t}$

Em que $Q_{0} [\tex] é a quantidade inicial da substância. Para alcançar a meia-vida é preciso que a substância decaia até [tex] Q_{0} / 2 [\tex] Substituindo na função, temos: [tex]\frac{Q_{0}}{2} = Q_{0} . e^_{-0.003t}$

Cancelando o valor de $Q_{0} [\tex] temos: [tex]\frac{1}}{2} = e^_{-0.003t}$

Tirando o logaritmo natural temos:

$ln ( \frac{1}{2} ) = -0.003t$

Utilizando-se das propriedades dos logaritmo, temos:

$ln (1) - ln (2) = -0.003t$

Como ln 1 = 0, e ln 2 ~= 0.693, temos:

- 0.693 = -0.003t
t = 231 anos

Logo, o tempo da meia vida é de 231 anos.

Espero ter ajudado. Bons estudos.