Matemática, perguntado por Albuquerque9, 1 ano atrás

Q2. Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo gasto para 50% de amostra da substância se deteriorar. Considere que a quantidade remanescente de uma certa substância radioativa, após t anos, é dada por Q(t) = Q0e−0,003t. Calcule a meia-vida da substância.

Soluções para a tarefa

Respondido por arthurcarneiro2
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Olá, como vai?

Considerando a função de decaimento radioativo dada por:

 Q(t) = Q_{0} .  e^{-0.003t}

Em que  Q_{0} [\tex] é a quantidade inicial da substância. Para alcançar a meia-vida é preciso que a substância decaia até [tex] Q_{0} / 2 [\tex]<br /><br />Substituindo na função, temos:<br /><br />[tex]\frac{Q_{0}}{2} = Q_{0} . e^_{-0.003t}

Cancelando o valor de  Q_{0} [\tex] temos:<br /><br />[tex]\frac{1}}{2} = e^_{-0.003t}

Tirando o logaritmo natural temos:

 ln ( \frac{1}{2} ) = -0.003t

Utilizando-se das propriedades dos logaritmo, temos:

 ln (1) - ln (2) = -0.003t

Como ln 1 = 0, e ln 2 ~= 0.693, temos:

- 0.693 = -0.003t
t = 231 anos

Logo, o tempo da meia vida é de 231 anos.

Espero ter ajudado. Bons estudos.




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