Q170 - O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas desegmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?
A) 1
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
Soluções para a tarefa
Resposta:
Pista 1
Explicação:
O comprimento total (em metros) de uma volta completa de uma pista, cujos arcos de circunferências têm raio R (em metros), é:
2.84,39 + 2.1/2.2πR = 168,78 + 2πR
Assim sendo, o corredor que optar pela pista 1 estaria sendo beneficiado, pois tem o menor valor para R.
A vantagem é para o corredor na pista 1, pois a curvatura percorrida tem o menor raio.
Comprimento de uma circunferência
A circunferência é uma curva plana e fechada tal que todos os seus pontos estão a uma distância igual do centro. O comprimento de um círculo é igual a π vezes o diâmetro. O comprimento de um círculo é igual a 2 pi vezes o raio.
Neste caso temos uma pista que combina duas trajetórias retas e dois semicírculos ambos com o mesmo raio interno. Para saber quem percorreu a maior distância e assim ver quem tem a vantagem, podemos contar a distância percorrida:
Sabemos que nos dois caminhos retos todos os corredores percorrem a mesma distância: 2*84,34 m=168,78 M.
Quando atingirem a curvatura, a diferença será vista, pois a distância percorrida será: considerando as duas curvaturas.
Assim, vemos na imagem em anexo que o corredor do lado interno percorrerá uma distância menor porque seu raio é menor que o raio do corredor mais externo.
Podemos dizer que a vantagem iria para o corredor 1.
Se você quiser ver mais exemplos com cálculos de comprimentos, você pode ver este link:
https://brainly.com.br/tarefa/1246319
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