Q167 - Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
B) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
D) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Soluções para a tarefa
Resposta: Há 5 possibilidades de compor a soma 12 que o Arthur escolheu:
(1; 11), (2; 10), (3; 9), (4; 8) e (5; 7)
Para a soma 17 que o Bernardo escolheu existem 7 possibilidades:
(2; 15), (3; 14), (4; 13), (5; 12), (6; 11), (7; 10) e (8; 9)
Para o Caio, que escolheu soma 22, existem apenas 4 possibilidades:
(7; 15), (8; 14), (9; 13) e (10; 12)
GABARITO : C
A alternativa correta é a letra C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
Para solucionar essa questão é necessário entender que será utilizada a probabilidade de ganhar o jogo, ou seja, quantas chances cada um dos jogadores terão de vencer.
Arthur escolheu o número 12, para que ele ganhe existem as seguintes possibilidades:
Arthur: (1; 11), (2; 10), (3; 9), (4; 8) e (5; 7) .
Dessa maneira Arthur possui 5 possibilidades de ganhar.
Bernardo escolheu o número 12, para que ele ganhe existem as seguintes possibilidades:
Bernardo: (2; 15), (3; 14), (4; 13), (5; 12), (6; 11), (7; 10) e (8; 9) .
Dessa maneira Bernardo possui 7 possibilidades de ganhar.
Caio escolheu o número 12, para que ele ganhe existem as seguintes possibilidades:
Caio: (7; 15), (8; 14), (9; 13) e (10; 12) .
Dessa maneira Arthur possui 4 possibilidades de ganhar.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!