Question

Q10. Em um determinado poliedro convexo, que tem 10
vértices, o número de arestas é o dobro do número de
faces. Quantas faces tem esse poliedro?

Answer 1

Esse poliedro tem 8 faces.

Mais uma vez resolveremos esse tipo de questão utilizando a Relação de Euler. Por que ?

• Estamos trabalhando com um poliedro convexo
• Estamos mexendo com o seu número de faces, vértices ou arestas

Dito isso, é só transformarmos o enunciado em uma sentença matemática. Vamos lá ?

o número de arestas é o dobro do número de faces → Como tanto o número de arestas e faces são desconhecidos eu vou atribuir a elas o valor de uma incógnita

Número de arestas → A

Número de faces → F

                     A = 2F

Com essa relação em mãos é só a substituirmos dentro da fórmula que eu disse anteriormente.

                  V + F = A + 2

                 10 + F = 2F + 2

                  10 - 2 = 2F - F

                      $\boxed {F = 8}$

            Bônus (Número de Arestas)

Agora é só voltarmos na igualdade acima e substituirmos o número de faces pelo seu respectivo valor.

                  A = 2F

            A = 2.8 → $\boxed {A = 16}$