Question

Q1. A reta suporte do lado AB do triângulo ABC é definida pela equação r: -2x + y = 0, a mediana relativa ao lado AB está contida na reta x + 4y = 18 eo vértice B coincide com as coordenadas do primeiro quadrante (a + 1, a? + 2). Sabendo que a reta s: - x - y = -9, concorrente com r, passa por um lado de ABC,
A) determine a medida do lado que não está contido em s.
B) Qual deve ser a medida da área e do perimetro do triângulo ABC?​

Answer 1

A medida dos lados que não estão contidos em s são 2√5 e √26; O perímetro do triângulo ABC é 3√2 + 2√5 + √26 e a área é 9.

a) Se o ponto B é igual a B = (a + 1, a² + 2) e pertence à reta -2x + y = 0, então:

-2(a + 1) + a² + 2 = 0

-2a - 2 + a² + 2 = 0

a² - 2a = 0

a(a - 2) = 0

a = 0 ou a = 2.

Observe que para os dois valores o ponto B estará no primeiro quadrante. Vamos considerar que a = 0. Assim, B = (1,2).

A interseção entre as retas -x - y = -9 e -2x + y = 0 nos dará o ponto A.

Sendo y = 2x, temos que:

-x - 2x = -9

-3x = -9

x = 3.

Consequentemente, y = 6. Logo, A = (3,6).

A interseção entre as retas -x - y = -9 e x + 4y = 18 nos dará o ponto C.

Sendo x = 18 - 4y, temos que:

-(18 - 4y) - y = -9

-18 + 4y - y = -9

3y = 9

y = 3.

Consequentemente, x = 6. Logo, C = (6,3).

Os lados que não estão contido em s são AB e BC.

A medida do lado AB é:

d² = (3 - 1)² + (6 - 2)²

d² = 2² + 4²

d² = 4 + 16

d² = 20

d = 2√5.

A medida do lado BC, é:

d² = (1 - 6)² + (2 - 3)²

d² = (-5)² + (-1)²

d² = 25 + 1

d² = 26

d = √26.

b) A medida do lado AC, é:

d² = (3 - 6)² + (6 - 3)²

d² = (-3)² + 3²

d² = 9 + 9

d² = 18

d = 3√2.

Portanto, o perímetro do triângulo ABC é 3√2 + 2√5 + √26.

Para a área do triângulo, vamos determinar os vetores AB e AC:

AB = (1,2) - (3,6)

AB = (-2,-4)

e

AC = (6,3) - (1,2)

AC = (5,1).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-2&-4\\5&1\end{array}\right]$, obtemos:

det = (-2).1 - 5.(-4)

det = -2 + 20

det = 18.

Portanto, a área é igual a:

S = 18/2

S = 9 u.a.

Exercício de triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/137445