Question

Q1 8.29) Se simplificarmos corretamente a expressão ( x^4 -6x³+9x²)(x+3)/x^4-9x², o resultado será igual:
(A) X+3
(B) X-3
(C) X²
(D) X(x-3)

Answer 1

(x⁴-6x³+9x²)(x+3) / x⁴-9x²

vou trabalhar por partes para não precisar copiar tudo:

denominador=
x⁴-9x² = x²(x²-9) = x²(x²-3²) = x²(x-3)(x+3)

Agora cortamos os termos semelhantes do numerador com o do denominador

(x⁴-6x³+9x²)(x+3) / x²(x-3)(x+3)

fica igual a (x⁴-6x³+9x²) / x²(x-3)

trabalhando no numerador agora:

x⁴-6x³+9x² = x²(x²-6x+9)

cortando novamente os termos iguais:

x²(x²-6x+9) / x²(x-3)

fica igual a (x²-6x+9) / (x-3)

Agora achamos as raízes do polinômio para ver se é redutível ou fazemos divisão de polinômio, nesse exemplo vou achar as raízes.

∆=b²-4ac
∆= (-6)²-4*1*9
∆=36-36
∆=0
x=x1=x2=-(-6)/2=3

logo x²-6x+9 = a(x-x1)(x-x2) = 1(x-3)(x-3) = (x-3)²

Agora a função se tornou em (x-3)² / (x-3)

reduzindo o numerador com o denominador, temos que a função é igual a:

(x⁴-6x³+9x²)(x+3) / x⁴-9x² = x-3

LETRA (B)