Q: 17 Na figura a seguir estão representados o triangulo retângulo abc e um quadrado inscrito nesse triangulo. O segmento AH mede 10cm e é a altura do triângulo em relação a base BC. Sabe-se que o segmento bc mede 4cm. calcule a medida do lado do quadrado.
Soluções para a tarefa
A medida do lado do quadrado é 20/7.
x = medida do lado do quadrado
Logo, DG = GF = DE = EF = x.
Os triângulos ABC e ADG são semelhantes, pois seus ângulos correspondentes são congruentes. Assim, seus lados correspondentes são proporcionais.
Então, o segmento AH está para AI assim como o segmento BC está para DE.
AH = BC
AI DE
10 = 4
10 - x x
Multiplicando cruzado, temos:
4.(10 - x) = 10x
40 - 4x = 10x
- 4x - 10x = - 40
- 14x = - 40
Multiplicando os dois lados da equação por (-1), temos:
14x = 40
x = 40
14
simplificamos, dividindo os dois termos por 2.
40 : 2 = 20
14 : 2 7
A medida do lado do quadrado será de: 20/7
O que são Perímetro e Área?
Área e Perímetro são duas premissas constantemente usadas quando a questão é figuras planas, por exemplo e dessa forma sabemos que a área é um conceito matemático que acaba sendo definido conforme a quantidade de espaço bidimensional (sendo a mesma, a superfície).
Enquanto o perímetro por exemplo, se desenvolve como a medida do comprimento de um contorno em específico, que pode ser usada na unidade de medida de comprimento como: Metro, Quilômetro e etc.
E como os triângulos ABC são semelhantes, logo proporcionais, poderemos usar a proporção para ambos, portanto:
AH / AI / BC / DE
10 / 10 - x = 4 / x
E ao multiplicar cruzado, teremos:
4 . (10 - x) = 10x
40 - 4x = 10x
- 4x - 10x = - 40
- 14x = - 40.
PS: Multiplicando por -1, teremos:
14x = 40
x = 40/14
PS²: E ao simplificar por 2, teremos:
40/14 = 20 / 7.
Para saber mais sobre Área:
https://brainly.com.br/tarefa/20558518
Espero ter ajudados nos estudos e bebam água :)
