Question

Q. 10 ► O diâmetro do círculo descrito na figura a seguir é de 8 cm. QUAL É A ÁREA DA REGIÃO COLORIDA? (Dica: Para calcular a área colorida da parte inferior, lembre-se de que 360º corresponde à área total do círculo. Logo. 60º corresponde a que fração da área total?).

Answer 1

Calcular a área da circunferência:

Raio  = 4 cm

A = π.r²
A = 3,14 . 4²
A = 3,14 . 16
A = 50,24 cm

Como a parte colorida esta inserida na metade superior da circunferência, devemos dividir a área em 2 semi circunferências:

x = 50,24 / 2
x = 25,12 cm

Calcular o valor da área de um triângulo retângulo da figura:

A = b . c / 2
A = 4 . 4 / 2
A = 16 / 2
A = 8 cm²

Como são dois triângulos a soma da área será igual a 16 cm²

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Subtrair a área da semi circunferência da área dos triângulos

Acolorida  = 25,12 - 16 
Ac = 9,12 cm²

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Calcular a parte de baixo da área colorida

$\dfrac{n}{360} . ( \pi . r^2) \\ \\ \\ Onde ~ n ~e\´ ~o ~ \^angulo ~dado$

$\dfrac{60}{360} . ( \pi . 4^2) \\ \\ \\ \dfrac{1}{6} . ( 3,14 . 16) \\ \\ \\ \dfrac{1}{6} . 50,24 \\ \\ \\ \dfrac{50,24}{6} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ 8,37 ~cm^2$

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Somar as área coloridas

x  = 9,12 + 8,37
x = 17,49 cm²