Question

pvf, me ajudem. lim x → ∞ 2x-3 / √x²+3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo do Limite

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sf{\dfrac{2x-3}{\sqrt{x^2 + 3}} = }\left\| \dfrac{\infty}{\infty} \right\|$

Vamos manipular a expressão :

$\iff \displaystyle \lim_{x \to \infty} \sf{\dfrac{x\left( 2 - \frac{3}{x}\right)}{\sqrt{ x^2\left( 1 + \frac{3}{x^2}\right)}} = L}$

$\iff \displaystyle \lim_{x \to \infty} \sf{\dfrac{\cancel{x}\left(2 - \frac{3}{x}\right)}{\cancel{x}\sqrt{ 1 + \frac{3}{x^2} } } = L}$

$\iff \displaystyle \lim_{x \to \infty} \sf{\dfrac{2 - \frac{3}{x} }{ \sqrt{ 1 + \frac{3}{x^2} }} ~=~L}$

Agora podemos substituir :

$\iff \sf{ L~=~ \dfrac{ 2 - \frac{3}{\infty} }{\sqrt{1 + \frac{3}{(\infty)^2}} } }$

$\iff \sf{ L~=~ \dfrac{ 2 - 0}{\sqrt{ 1 + 0} } }$

$\iff \sf{ L~=~ \dfrac{2}{1} }$

$\green{ \iff \sf{ L~=~ 2 \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)