Matemática, perguntado por frefiremito3264, 5 meses atrás

PURFAVO ME. AJUDEM!!!!!!

Questão DEVOLUTIVA: Resolva as equações do segundo grau usando a fórmula geral

a) 2x²8x+8=0

b) x²-4x-5-0

c) -x²+x+12=0

d) -x² + 6x-5=0

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lilayy

As raízes das equações quadráticas são:

A) S = {2}
B) S = {-1, 5}
C) S = {-3, 4}
D) S = {1, 5}

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Fórmula geral ou Fórmula de Bháskara:

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$\Large\boxed{\orange{\boxed{\begin{array}{lr}\rm x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\end{array}}}}$

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A fórmula de Bháskara é usada para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau completa.

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A expressão b² - 4ac pode ser representada pela grega ∆, que é conhecida como delta.

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E vale ressaltar que:

Quando ∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes.

Quando ∆ = 0, a equação possui duas raízes reais e iguais.

Quando ∆ < 0, a equação não possui raízes reais.

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E para usá-la precisamos saber identificar os coeficientes a, b, c.

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a = coeficiente de x²

b = coeficiente de x

c = termo independente

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Bom, agora vamos aos cálculos:

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Letra A) a = 1, b = -4, c = 4

$\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}2x^{2}-8x+8=0\\\\ x^{2}-4x+4=0\\\\ x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4\cdot 1\cdot 4}}{2\cdot 1}\\\\ x=\dfrac{4\pm\sqrt{(-4)^{2}-4\cdot 4}}{2}\\\\ x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-16}}{2}\\\\ x=\dfrac{4\pm\sqrt{0}}{2}\\\\ x'=\dfrac{4\pm 0}{2}=\dfrac{4}{2}=\orange{2}\end{array}}}$

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Letra B) a = 1, b = -4, c = -5

$\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}x^{2}-4x-5=0\\\\ x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4\cdot 1\cdot (-5)}}{2\cdot 1}\\\\ x=\dfrac{4\pm\sqrt{(-4)^{2}-4\cdot (-5)}}{2}\\\\ x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}\\\\ x=\dfrac{4\pm\sqrt{36}}{2}\\\\ x'=\dfrac{4-6}{2}=\orange{-2}\\\\ x''=\dfrac{4+6}{2}=\orange{5}\end{array}}}$

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Letra C) a = 1, b = -1, c = -12

$\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}-x^{2}+x+12=0\\\\ x^{2}-x-12=0\\\\ x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot (-12)}}{2\cdot 1}\\\\ x=\dfrac{1\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot (-12)}}{2}\\\\ x=\dfrac{1\pm\sqrt{1+48}}{2}\\\\ x=\dfrac{1\pm\sqrt{49}}{2}\\\\ x'=\dfrac{1-7}{2}=\orange{-3}\\\\ x''=\dfrac{1+7}{2}=\orange{4}\end{array}}}$

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Letra D) a = 1, b = -6, c = 5

$\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}-x^{2}+6x-5=0\\\\ x^{2}-6x+5=0\\\\ x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}\\\\ x=\dfrac{6\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\cdot 5}}{2}\\\\ x=\dfrac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}\\\\ x=\dfrac{6\pm\sqrt{16}}{2}\\\\ x'=\dfrac{6-4}{2}=\orange{1}\\\\ x''=\dfrac{6+4}{2}=\orange{5}\end{array}}}$