PUFAVÔ ALGUÉM
ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480m.
Soluções para a tarefa
Oie! Tudo bom!!
Resolução!!
Essa questão é sobre Progressão Geométrica, onde cada distância representa um termo dessa PG (256, 128, 64).
As horas nada mais são que um indicador da posição do termo.
- 256 na primeira hora, ou seja, primero termo (a1).
- 128 na segunda hora, segundo termo (a2).
- 64 na terceira hora, terceiro termo (a3).
E assim por diante.
O que a questão quer?
Ela pede o tempo em que o alpinista levará para completar um percurso que dá no total 480m. Mas como eu disse a cima o tempo neste caso é apenas uma forma de dizer que ele quer saber o número de termos necessários para que a soma dê 480.
Então queremos o número de termos da PG. Lembrando que 480 representa todo o percurso, logo é a soma da PG.
Fórmula: Sn = (an.q - a1)/q-1
A razão PG é dada por → q = a2/a1
q = 128/256
q = 1/2 ou 0,5
Sn = 480
an = ??
a1 = 256
q = 1/2
480 = (an.1/2 - 256)/(1/2 - 1)
480 = (1/2an - 256)/(-1/2)
480 × (-1/2) = 1/2an - 256
-240 = 1/2an - 256
-240 + 256 = 1/2an
16 = 1/2an
16 ÷ 1/2 = an
32 = an
Encontramos o valor do último termo da progressão (an = 32), agora vamos achar sua posição.
Fórmula: an = a1.q^(n-1)
an = 32
a1 = 256
q = 1/2
n = ??
32 = 256.1/2^(n-1)
32/256 = 1/2^(n-1)
1/8 = 1/2^(n-1)
(1/2)³ = 1/2^(n-1)
3 = n - 1
3 + 1 = n
4 = n
n = 4
Logo, levará 4horas para completar todo percurso de 480m.
Obs: Pode ser que tenha um jeito mais fácil de fazer, porque logo de cara da pra, perceber que é 4horas, mas chegar a isso usando PG que foi complicado. A minha explicação confundiu até à mim mesmo rsrs.
★Espero ter ajudado! tmj.