Question

(Pucrs) Os grandes parques de diversões espalhados pelo mundo são destinos tradicionais de férias das famílias brasileiras. Considere um perfil de montanha-russa mostrado na imagem, onde o looping possui um raio R.
Desprezando qualquer forma de dissipação de energia no sistema e supondo que a energia cinética medida para o carrinho seja apenas de translação, a altura mínima em relação ao nível de referência em que o carrinho pode partir do repouso e efetuar o looping com sucesso é
a) h1
b) h2
c) h3
d) h4

Answer 1

Olá, @MarcosAoki

Resolução:

                                 $\boxed{Fcp=\dfrac{m.V^2}{R} }$

Em que:

Fcp=Força centrípeta ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

V=velocidade ⇒ [m/s]

R=raio ⇒ [m]

A questão quer saber a altura mínima em relação ao nível de referência em que o carrinho pode partir do repouso e efetuar o looping com sucesso, ou seja, a altura que armazene energia suficiente para passar no ponto mais alto da trajetória da circunferência sem cair

No ponto mais alto a força centrípeta será igual peso mais a força normal e ambas vertical e aponta para baixo  

                                  $Fcp=P+N$

Como ele pede a altura mínima, então a velocidade nesse ponto também será mínima. Essa velocidade mínima ocorre quando o carrinho passa pelo ponto mais alto estando em contato com a pista, mas sem pressioná-la, ou seja, quando a força de compressão  for nula.

                                  $N=0$

Assim a velocidade mínima pode ser calculada fazendo-se,

                                 $\dfrac{m.V^2}{R}=m.g\\\\\\\dfrac{V^2}{R}=g$

Isola ⇒ (V), fica,

                                $V=\sqrt{R.g}$

_________________________________________________

                                 $Em=Ec+Epg$

 

Onde:

Em=Energia mecânica ⇒ [J]

Ec=Energia cinética ⇒ [J]

Epg=Energia potencia gravitacional ⇒ [J]

Não a dissipação de energia, então a energia mecânica no ponto de partida será igual a no ponto mais alto da trajetória

                                    $m.g.h_m_i\´_n=\dfrac{m.V_m_i_n^2}{2}+m.g.2R$

Simplifica as, massa,

                               $g.h_m_ i_n=\dfrac{R.g}{2}+g.2R$

Cancela o g

                                 $h_m_i_n=\dfrac{R}{2}+2R\\\\\\\boxed{h_m_i_n=2,5R}$

Bons estudos!