Question

(PUCRS) O polinômio P(X)= ax^4+bx³+cx²+dx+e, com coeficientes em R, é divisível por x. O valor de e é:

a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Gabarito: E

Por favor, quero saber como chegar nesse resultado

Answer 1

P(X)= ax^4+bx³+cx²+dx+e


ax^4+bx³+cx²+dx+e / x
= ax^3 + bx^2 +cx +d com resto ' e ', logo 'e' vale 0

Answer 2

Utilizando as raízes dos polinômios, podemos afirmar que o valor do coeficiente e é igual a 0, alternativa E.

Divisão de polinômios

Quando dividimos um polinômio p(x) por um polinômio g(x) obtemos dois polinômios q(x) e r(x), chamados de quociente e resto, respectivamente. Nesse caso, a seguinte igualdade é verdadeira:

p(x) = g(x)*q(x) + r(x)

A divisão será dita exata quando r(x) for o polinômio nulo. Uma condição suficiente para que a divisão seja exata é que toda raiz do polinômio g(x) seja raiz do polinômio p(x).

Como a única raiz do polinômio x é o zero temos que ter:

p(0) = 0

0 + e = 0

e = 0

Uma forma alternativa de resolver essa questão é analisando a igualdade:

$\dfrac{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}{x} = ax^3 + bx^2 + cx + d + \dfrac{e}{x} \Rightarrow \dfrac{e}{x} = 0 \Rightarrow e = 0$

Para mais informações sobre polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49430304

#SPJ2