Question

(PUCRS) escrever b log ba = b^ -2

Answer 1

Olá.

O enunciado está incorreto. Todavia, reescrevo-o adequadamente:
$\mathsf{b^{(log_b(a))}=b^{-2}}$

Usarei a seguinte propriedade para o logaritmo:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{log_b(x)=y\leftrightarrow b^y=x}}}$

 

Onde:

b é a base do logaritmo;

x é o logaritmando;

y é o logaritmo.

Como a base das potências são iguais, podemos retirar essas bases igualar os expoentes. Teremos:
$\mathsf{b^{(log_b(a))}=b^{-2}}\\\\\mathsf{\not\!b^{(log_b(a))}=\not\!b^{-2}}\\\\\mathsf{log_b(a)=-2}$

Aplicando forma supracitada, podemos calcular o valor da expressão.
$\mathsf{log_b(a)=-2\leftrightarrow a=b^{-2}}\\\\\mathsf{a=b^{-2}}\\\\\mathsf{a=\dfrac{1}{b^2}}$

Foi usada uma propriedade de potências, que acontece quando o expoente é negativo: quando isso acontece, inverte-se a posição da potência em forma de fração. Segue a regra:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{a^{-r}=\dfrac{1}{a^r}}}}$

Com isso, temos que a resposta correta está na alternativa A.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$