Question

(PUCRS) A soma das raízes da equação 3^x – 3^-x = 10.(1 – 3^-x) é

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf 3^x - 3^{-x} = 10\:.\:(1 - 3^{-x})$

$\sf 3^x - \dfrac{1}{3^x} = 10 - \dfrac{10}{3^x}$

$\sf 3^{2x} - 1 = 10\:.\:3^x - 10}$

$\sf 3^{2x} -10\:.\:3^x + 9 = 0}$

$\sf 3^x = y}$

$\sf y^2 - 10y + 9 = 0$

$\sf y^2 - 10y + 9 + 16 = 0 + 16$

$\sf y^2 - 10y + 25 = 16$

$\sf (y - 5)^2 = 16$

$\sf y - 5 = \pm\:\sqrt{16}$

$\sf y - 5 = \pm\:4$

$\sf y' = 4 + 5 = 9$

$\sf y'' = -4 + 5 = 1$

$\sf 3^x = 9 \Leftrightarrow x_1 = 2$

$\sf 3^x = 1 \Leftrightarrow x_2 = 0$

$\sf x_1 + x_2 = 2 + 0$

$\boxed{\boxed{\sf x_1 + x_2 = 2}}$