(PUCRS-2014) A área da figura representada no plano de Argand-Gauss pelo conjunto de pontos {z ∈ C : |z| ≤ 1} é:
a) 1/2
b) 1
c) π/2
d) π
e) 2π
Favor apresentar os cálculos.
Soluções para a tarefa
√a^2+b^2≤1
a^2+b^2≤1
x^2+y^2≤1
como é uma circunferência:
r^2=1
r=√1
r=1u
área=r^2π
área=π.(1)
área= π
alternativa "D"
espero ter ajudado!
bom dia !
A área compreendida pelo intervalo é igual a A = π x 1² = π, tornando correta a alternativa d).
Plano Argand-Gauss
O plano Argand-Gauss é uma construção matemática utilizada para a representação de números complexos que possuem o formato z = a + ib, onde a é a sua parte real e b é a sua parte complexa.
Analisando o conjunto z de pontos, temos que o módulo de um número complexo equivale à aplicação do teorema de Pitágoras às suas componentes, onde |z| é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são a e b.
Aprendido isso, foi informado que o módulo do comprimento dos números contidos no plano são menores ou iguais a 1. Portanto, a área máxima equivale a um círculo de raio unitário, onde a soma dos quadrados das componentes a e b é sempre igual a 1.
Portanto, utilizando a relação da área do círculo de raio unitário, temos que a área compreendida pelo intervalo é igual a A = π x 1² = π, tornando correta a alternativa d).
Para aprender mais sobre o plano Argand-Gauss, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/4376890
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