(PUCRS 2005) Se x e y são números reais tais que x – y = 2, então o valor mínimo de z = x2 + y2 é:
Alguém consegue? Não sei nem começar
A resposta é 2.
Soluções para a tarefa
Respondido por
32
Ele disse que x-y=2 e z=x²+y²
Aí é só trazer o 2 para o outro lado, ficando assim:
x-2=y
Agora é só trocar esse valor pelo do y.
Ficando assim:
z=x²+y²
z=x²+(x-2)²
z=x²+(x-2(x-2)
z=x²+x²-2x-2x+4
z=2x²-4x+4
Agora é só achar o vértice da equação:
Para achar o Xv a fórmula é -b/2.a
4/4=1
Agora para achar o Yv é só substituir o 1 no lugar do X na equação.
2(1)²-4(1)+4
2-4+4
2
Pronto os vértices são 1 e 2.
Agora preste bastante atenção, o exercício pede o valor MÍNIMO, NÃO VÁ ACHAR QUE É O MENOR VALOR ENCONTRADO HEIN? Sempre que pedir o valor mínimo pode ter certeza que é o valor do Yv.
A resposta é realmente 2.
Aí é só trazer o 2 para o outro lado, ficando assim:
x-2=y
Agora é só trocar esse valor pelo do y.
Ficando assim:
z=x²+y²
z=x²+(x-2)²
z=x²+(x-2(x-2)
z=x²+x²-2x-2x+4
z=2x²-4x+4
Agora é só achar o vértice da equação:
Para achar o Xv a fórmula é -b/2.a
4/4=1
Agora para achar o Yv é só substituir o 1 no lugar do X na equação.
2(1)²-4(1)+4
2-4+4
2
Pronto os vértices são 1 e 2.
Agora preste bastante atenção, o exercício pede o valor MÍNIMO, NÃO VÁ ACHAR QUE É O MENOR VALOR ENCONTRADO HEIN? Sempre que pedir o valor mínimo pode ter certeza que é o valor do Yv.
A resposta é realmente 2.
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