(PUCRJ) Sejam f(x)=x²+1 e g(x)= x²-1
Então a equação f(g(x) ) - g(f(x) ) = -2 tem duas soluções reais. O produto das duas soluções é igual a:
Resposta: -1
Eu não entendi como chegar no resultado. Entendi como sendo o produto entre o primeiro resultado encontrado em f(f(x)) e o segundo em g(f(x) )
Usuário anônimo:
Alguém detalha o raciocínio please
As opções de escolha eram -2,-1,0,1,2
olha pegando a expresão f(g(x)) - g(f(x))= -2 , primeiro vc tem que abrir a função, vamos lá: f(g(x)) se abre de dentro pra fora, ou seja, a função g está dentro da função f... então vc tem que pegar a função g que é x² - 1 e subistituir na função f : f(x)= x² +1 agora eu vou pegar a função g e colocar no valor de x : f(x)= (x² -1)² +1 sendo análogo pra função -g(f(x)) vc vai fazer a mesma coisa só que inverso, vai pegar a função f e subitituir dentro do valor de x na função g
Entendo. Estou acompanhando
Me diz uma coisa. Ele quer saber o produto das duas soluções, né?! então preciso mesmo realizar todo o cálculo
Cheguei numa hipótese de que ele queira saber o produto de -2, que é (-1).(-1). Assim o resultado faz sentido. Estou viajando?
Esquece. ASDKLS
meio que isso, vou terminar
[ (x² - 1)² + 1 ] - [ (x² + 1)² - 1 = -2
x^4 - 2x² + 1 + 1 - (x^4 + 2x² + 1 - 1) = -2
x^4 - 2x² + 2 - x^4 - 2x² = -2
-4x² = -4
x² = 1
Assim, as raizes são: x1 = 1 , x2 = -1
A multiplicação delas é: x1x2 = (1)(-1) = -1
x^4 - 2x² + 1 + 1 - (x^4 + 2x² + 1 - 1) = -2
x^4 - 2x² + 2 - x^4 - 2x² = -2
-4x² = -4
x² = 1
Assim, as raizes são: x1 = 1 , x2 = -1
A multiplicação delas é: x1x2 = (1)(-1) = -1
Soluções para a tarefa
Respondido por
33
f(x)= (x² -1)² +1
f(x)= x² + 2.1.(-1) - 1² +1
f(x)= x² -2 +1 +1
f(x)= x²
g(x)= (x² +1)² -1
g(x)= x² +2.1 .1 + 1² -1
g(x)= x² + 2 +1 -1
g(x)= x² +2
f(g(x) - g(f(x)) = -2
x² - x² +2 = -2 (x²-x² se anulam)
+2=-2
2/-2= -1
f(x)= x² + 2.1.(-1) - 1² +1
f(x)= x² -2 +1 +1
f(x)= x²
g(x)= (x² +1)² -1
g(x)= x² +2.1 .1 + 1² -1
g(x)= x² + 2 +1 -1
g(x)= x² +2
f(g(x) - g(f(x)) = -2
x² - x² +2 = -2 (x²-x² se anulam)
+2=-2
2/-2= -1
Quando ele diz duas soluções reais ele se refere aos resultados entre f(g(x)) - g(f(x)) e -2?
Tipo primeira solução 2 e a segunda -2 (que é o resultado)
Nisso chegamos ao produto das duas. É isso?
E devemos realizar esse tipo de cálculo em funções compostas inicialmente sem valores para X?
Desculpa, cara. Quero sugar sua inteligencia
você não está entendendo, o x tem valor sim, uma hora ele é o x²+1 e outra hora o x²-1, você não ta conseguindo enxergar a questão por isso to falando pra ver uns videos de exercicios resolvidos sabe, que aí tu vai conseguir enxergar, eu sou mt ruim em explicar também
Eu entendo a substituição. De qualquer forma obrigado hahaha
Consegui resolver. E entendi sim
Valeu!
produto é multiplicação, razão é divisão
Respondido por
9
Resposta:
-1
Explicação passo-a-passo:
A explicação do cara acima está errada.
Ele elevou de forma errônea o produto notável, e chegou no absurdo matemático de 2=-2, dividindo os dois para chegar, na pura sorte, no resultado pretendido.
Essa é a resolução feita de forma correta.
Anexos:
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