Question

PUCRJ-adaptada considere os seguintes conjuntos:


I= {n Z | n é impar}

P= {n Z | n é primo}

M= { n Z | n é múltiplo de 3}


Com base nesses dados, é correto afirmar que

Answer 1

Alternativa D.

(M ∩ P) ⊂ ( I ∩ P)

Explicação:

O texto completo do enunciado é:

I = {n ∈ Z | n é ímpar}

P = {n ∈ Z | n é primo}

M = {n ∈ Z | n é múltiplo de 3}

Então temos:

a) P ⊂ I;

b) I ⊂ P;

c) P ∩ M = ∅;

d) (M ∩ P) ⊂ ( I ∩ P);

e) M ⊂ I.

Agora, vamos avaliar cada opção.

a) Falso - Nem todo número primo é ímpar, pois o 2 é par e é primo. Então, o conjunto dos números primos não está contido no conjunto dos números ímpares.

b)  Falso - Nem todo número ímpar é primo. Há vários números ímpares que são compostos (9, 15, 27, etc). Então, o conjunto dos números ímpares não está contido no conjunto dos números primos.

c) Falso - A interseção entre o conjunto dos números primos e o conjunto dos números múltiplos de 3 não é um conjunto vazio, pois o 3 é primo e é múltiplo de 3. Logo: P ∩ M = 3.

d) Verdadeiro - (M ∩ P) ⊂ ( I ∩ P), pois:

(M ∩ P) = 3

(I ∩ P) = 3, 5, 7, 11, 13,... (todos os ímpares, exceto o 1)

Portanto, 3 está contido nessa lista.

e) Falso - Nem todo múltiplo de 3 é ímpar. Há números pares, como 6, 12, 18, entre outros, que são múltiplos de 3.

Logo, o conjunto dos múltiplos de 3 não está contido no conjuntos dos números ímpares.