Question

(Pucrj 2017) Considere a equação sen 2Ɵ = cos Ɵ.

Assinale a soma de todas as soluções da equação com Ɵ ɛ [0, 2π].

a) 2π/3
b) π/3
c) 3π/2
d) π/6
e) 3π

Answer 1

Resposta:

sen 2Ɵ = cos Ɵ

*******sen(x+x)=sen(x)*cos(x)+sen(x)*(cos(x)

*******sen(2x)=2*sen(x)*cos(x)

2*senƟ  * cos Ɵ  = cos Ɵ

2*senƟ  * cos Ɵ  -cos Ɵ  = 0

cos(Ɵ) * ( 2*sen(Ɵ) -1) =0

cos(Ɵ) =0   ==> Ɵ =π/2  ou Ɵ =3π/2

ou

2sen(Ɵ)-1 =0 ==> sen(Ɵ) =1/2

==> Ɵ =π/6  

==> Ɵ =π - π/6=5π/6

soma =π/2 + 3π/2   + π/6   +5π/6

=2π +π= 3 π

Letra E