Question

Pucrj 2016) um retângulo de lados 3 cm e 4 cm está inscrito em um círculo c. Quanto vale, em cm2 , a área deste círculo? a) 22 3 π. B) 25 4 π

Answer 1

A área do círculo é de 25πcm^2

Retângulo inscrito em um circulo

Inscrito indica que há um retângulo dentro de um circulo, como na imagem em anexo.

Tendo isso, podemos calcular, com base nos lados do retângulo, o valor da sua diagonal, que também será o valor do diâmetro do circulo.

Como pode-se ver, há um triângulo retângulo formado pela metade do retângulo. Já que temos ambos os catetos do triângulo, é possível calcular sua hipotenusa, também dada como diagonal do retângulo.

Para isso, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:

$\boxed{a^2=b^2+c^2}$

Onde a é a hipotenusa, e b e c, catetos.

Aplicando, temos:

$a^2=3^2+4^2\\\\a=\sqrt{9+16}\\ \\a=5cm$

Agora que temos o diâmetro da circunferência, é possível calcular sua área pela seguinte equação:

$\boxed{A=\pi r^2}$

Onde r é o raio da circunferência, que é a metade do diâmetro.

Portanto:

A= π*(5cm)^2
A=25πcm^2

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