Question

(Pucrj 2010) O valor de
$\frac{ \cos(45) + \sin(30) }{ \cos(60) }$
é:
a) 2
B)
$\frac{ \sqrt{2} }{4}$
c)
$\sqrt{2 } + 1$
d)
$\frac{ \sqrt{2} + 1}{2}$
e)0

Answer 1

Olá

Usando a tabela dos ângulos notáveis, temos que

$\boxed{\boxed{\displaystyle{\cos 45^{\circ} = \dfrac{\sqrt[2]{2}}{2}~|~\sin 30^{\circ} =\dfrac{1}{2}~|~\cos 60^{\circ} =\dfrac{1}{2}}}}$

Substitua os valores

$\displaystyle{\dfrac{\cos 45^{\circ} +\sin 30^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt[2]{2}}{2}+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}}$

Some os valores no numerador

$\displaystyle{\dfrac{\dfrac{\sqrt[2]{2}+1}{2}}{\dfrac{1}{2}}}$

Sabendo que

$\boxed{\boxed{\displaystyle{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}},~com~b=d,~passa~a~ser~\dfrac{a}{c}}}}$

Logo, tem-se que

$\displaystyle{\dfrac{\dfrac{\sqrt[2]{2}+1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt[2]{2}+1}{1}}$

Simplifique a fração de denominador neutro

$\boxed{\displaystyle{\sqrt[2]{2}+1}}$

Condizendo com a alternativa C, esta é a resposta do problema

Answer 2

Resposta letra c.

cos 45 = $\frac{ \sqrt{2} }{2}$
sin 30 = 1/2
cos 60 = 1/2

logo tem-se que:
$\frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} } = \frac{\frac{ \sqrt{2} +1}{2}}{ \frac{1}{2} }$
simplificando os 2 sobra $\sqrt{2} +1$