Question

(PUCRIO) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y=x² e y=2x² -1 é: a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4

Answer 1

Quando as parábolas se interceptarem temos que

$\mathsf{x^{2}=2x^{2} -1}\\\\ \mathsf{x^{2}-2x^{2}=-1}\\\\ \mathsf{-x^{2}=-1}\\\\ \mathsf{x^{2}=1}\\\\ \mathsf{x=\pm \sqrt{1}}\\\\ \mathsf{x'=1\ ou\ x''=-1}$

Existem dois valores de x que levam ao mesmo y nas duas funções. Com isso já podemos dizer que são dois pontos com a mesma coordenada y, mas vamos comprovar.

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Para a primeira parábola

     •  Quando inserimos x', temos que

$\mathsf{y=x^{2}}\\\\ \mathsf{y=(-1)^{2}}\\\\ \mathsf{y=1}$

Logo, temos o ponto (-1,1)


     •  E quando inserimos x''

$\mathsf{y=x^{2}}\\\\ \mathsf{y=1^{2}}\\\\ \mathsf{y=1}$

Logo, temos o ponto (1,1)


Agora observe que quando inserimos x' e x'' na segunda função vamos encontrar os mesmos pontos: (-1,1) e (1,1)

     •  Para x'

$\mathsf{y=2x^{2}-1}\\\\ \mathsf{y=2\cdot(-1)^{2}-1}\\\\ \mathsf{y=2-1}\\\\ \mathsf{y=1}$

Ponto (-1,1)


     •  Para x''

$\mathsf{y=2x^{2}-1}\\\\ \mathsf{y=2\cdot1^{2}-1}\\\\ \mathsf{y=2-1}\\\\ \mathsf{y=1}$

Ponto (1,1)


Alternativa: c


Bons estudos! :-)