Question

(PUCPR) Um gafanhoto adulto típico tem uma faixa de salto de 0,80 m. Admita que seu ângulo de salto seja de 45º. O valor da componente horizontal da velocidade do gafanhoto é (g = 10 m/s2).





Escolha uma:
a.
b.
c. 2 m/s.
d. 1/2 m/s.
e. 4 m/s.

Answer 1

Para descobrirmos o vetor da velocidade Horizontal do gafonhoto, vamos primeiro encontrar o vetor vertical da velocidade, ja que os dados do exercício nos trouxe a altura maxima que o gafanhoto pode atigir:

Vamos utilizar a equaçao de Torricelli:
v = velocidade final
vo = velocidade inicial
a = aceleração da gravidade (g)
d = distancia percorrida

${v}^{2} = {vo}^{2} + 2 \times a \times d$

A velocidade vertical final do gafanhoto, ou seja, quando ele atingir o ponto máximo da altura quando pulou, vai ser nula.

A aceleraçao da gravidade esta contra o sentido de sua trajetória, portanto, g é negativo.

${0}^{2} = {vo}^{2} - 2 \times 10 \times 0.8$

${vo}^{2} = 16$

$vo = \frac{4m}{s}$

A partir do valor da velocidade vertical, encontraremos o valor da velocidade horizontal pela função trigonometrica do triangulo como na imagem anexada:

Vy = velocidade vertical (cateto oposto) = 4 m/s
Vx = velocidade horizontal (cateto adjacente)

tg 45 = op/adj

tg 45 = Vy/Vx

Vx = Vy / tg45
tg 45° = 1

$vx = 4 ÷ 1 = 4 m/s$

A velocidade horizontal será 4 m/s
Espero ter ajudado.