(Pucpr) Se f(x) = sen x, x ε IR, então:
Escolha uma:
a. 0 < f(6) < 1/2
b. -1/2 < f(6) < 0
c. -1 < f(6) < -1/2
d. 1/2 < f(6) < -1/2
e. -(√3)/2 < f(6) < -1/2
Soluções para a tarefa
Em geral, é difícil determinar o valor de sen(x) para x não múltiplo fracionário de pi, já que, oras, não temos fórmula para isto! Entretanto, podemos perceber que 6 é muito próximo de 2π = 6,28..., e sabemos que sen 2π = 0. Já que o enunciado não pede o valor exato de sen 6, podemos fazer aproximações!
Primeiro: devemos ter certeza do quadrante em que 6 radianos está. Sabendo que π = 3,14..., temos π/2 = 1,57...; logo, 3π/2 = 2π - π/2 = 6,28... - 1,57... = 4,71... . Ou seja, 3π/2 < 6 < 2π, garantindo então que 6 está no quarto quadrante e, consequentemente, pelo comportamento da função seno no quarto quadrante, -1 < sen 6 < 0. Essa verificação pode parecer irrelevante já que é evidente que 6 está no quarto quadrante, mas para um primeiro contato com a trigonometria, não é necessariamente óbvio!
Segundo: devemos comparar sen 6 a -1/2, de alguma forma. Sabemos que sen(π/6) = 1/2 e, portanto, sen(11π/6) = -1/2. Basta compararmos 6 a 11π/6! Multiplicando até as primeiras casas decimais de pi por 11/6, achamos 11π/6 = 5,75...; logo, 6 > 11π/6 e, como a função seno é crescente no quadro quadrante, sen 6 > sen 11π/6 = -1/2. Combinando com a desigualdade que encontramos no primeiro passo, temos
-1/2 < sen 6 < 0
Resposta: b) -1/2 < f(6) < 0.