Question

(PUCPR) Considere as funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = -x + 3. A distância entre o ponto A (4, 6) e o ponto de interseção das funções f(x) e g(x) no primeiro quadrante, em u. c. (unidades de comprimento), é

Answer 1

O ponto de interseção entre as duas funções será

f(x) = g(x)

x² + 1 = -x + 3

x² + x - 2 = 0


As raízes podem sr encontradas por soma e produto

S = - 1       |      x' = - 2
               
P = - 2     |      x" = 1


Como é pedido o ponto do primeiro quadrante, vamos usar x' = 1


Para encontrar o y da interseção, basta substituir x m qualquer uma das funções

g(x) = - 1 + 3

g(x) = 2


Logo o ponto de interseção será (1, 2)


Agora é só calcular a distância entre esses pontos

$\mathsf{d= \sqrt{(4-1)^{2}+(6-2)^{2}}}\\\\ \mathsf{d= \sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}}\\\\ \mathsf{d= \sqrt{9+16}}\\\\ \mathsf{d= \sqrt{25}}\\\\ \boxed{\mathsf{d= 5\ u.a.}}$


Bons estudos! :-)