Question

(PUCPR - adaptada) O diâmetro de uma circunferência é o segmento da reta 4x – 3y + 12 = 0, situado entre os eixos de coordenadas. Com base nessas informações, é correto afirmar que a equação dessa circunferência é

Escolha uma:
a. x2 + y2 + 3x – 4y = 0.
b. x2 + y2 – 4x + 3y = 0.
c. x2 + y2 + 4x – 2y = 0.
d. x2 + y2 + 8x – 6y = 0.
e. x2 + y2 + 4x + 2y = 0.

Answer 1

Se o diâmetro é o segmento 4x - 3y + 12 = 0, então temos:

4x - 3y = -12

Fazendo y = 0 e x = 0, obtemos:

y = 0: 4x = -12; x = -3

x = 0: -3y = -12; y = 4

Daí, obtemos os pontos A (-3, 0) e B (0, 4), o segmento AB é o diâmetro da circunferência, então o centro da mesma é:

C = (A/2, B/2)

C = ((-3+0)/2, (0+4)/2)

C = (-3/2, 2)

O raio da circunferência nada mais é que a metade do diâmetro, então:

r = d(A,B)/2

r = (√((0-(-3))² + (0 - 4)²)/2

r = √25/2

r = 5/2

A equação geral da circunferência é:

x² + y² - 2ax - 2by + a²+ b²- r² = 0

Substituindo os valores, obtemos:

x² + y² - 2(-3/2)x - 2(2)y + (-3/2)²+ 2²- (5/2)² = 0

x² + y² + 3x - 4y + 9/4 + 4 - 25/4 = 0

x² + y² + 3x - 4y - 16/4 + 4 = 0

x² + y² + 3x - 4y = 0

Resposta: A