Question

(Pucpr 2017)O Parque Olímpico será o coração dos Jogos Rio 2016, sendo o palco de 16 modalidades olímpicas e 9 paralímpicas e concentrará boa parte da movimentação dos atletas e do público durante o evento, que acontecerá entre os dias 5 e 21 de agosto. Com uma área aproximada de 1 milhão de metros quadrados, em um ponto central da Barra da Tijuca, após os Jogos, se tornará um amplo complexo esportivo e educacional.


Suponhamos que a prefeitura do Rio de Janeiro deseje entregar para os atletas e público em geral um mapa do Parque Olímpico em uma folha de papel de 50 cm x 50 cm, indicando a localização dos principais locais. Qual das escalas a seguir será a mais indicada com o objetivo do maior detalhamento possível do espaço?
a) 1 : 10.000
b) 1 : 100.000
c) 1 : 1.000
d) 1 : 50.000
e) 1 : 3.000
me ajudem por favor!

Answer 1

Temos que a área real do Parque Olímpico é de 1 milhão de metros quadrados. Como a representação é feita em um papel quadrado, podemos determinar que as medidas dos lados são de 1000 metros, ou 100000 cm.

Para determinar uma escala, podemos usar a seguinte fórmula:
$\dfrac{medida\ desejada}{medida\ real} = \dfrac{1}{E}$

onde E é a escala.

Substituindo os valores:
$\dfrac{50 cm}{10^5 cm} = \dfrac{1}{E} \\ \\ E = 2000$

Portanto, a escala deverá ser 1:2000 cm.

Assim cada centímetro no papel representa 20 metros reais, ocupando perfeitação o espaço do folha, pois 50 cm representaria, porém, como não é uma alternativa, a escala mais próxima (para cima) é a melhor.

Neste caso 1:3000, pois a cada centímetro na folha, são representados 30 metros reais, sendo necessários 33,3 cm de folha para representar o Parque Olímpico.

Resposta: letra E

Answer 2

A escala mais indicada com o objetivo de maior detalhamento possível do espaço do Parque Olímpico, é de 1:3000. Portanto a alternativa E está correta.

Sabemos que área do parque é de 1.000.000 m² (um milhão de metros quadrados).

E o primeiro passo é descobrir quantos metros tem em cada lado do terreno, e para isso é só tirar a raiz quadrada de 1.000.000.

$\sqrt{1000000} = 1000$

Ou seja, 1.000.000 m² é igual a 1000m (metros de comprimento)

E para se achar a escala, o segundo passo é igualar as unidades de comprimento para centímetros.

$1000 x 100 = 100000cm$

Ou seja, 1.000 metros, multiplicado por 100 é igual a 100.000 centímetros, que corresponde a Distancia real.

A questão também informa que a folha é de 50 cm cada lado, ou seja já temos o comprimento, que corresponde a distancia gráfica.

E para achar a escala basta realizar regra de três utilizando a equação de escala que é:

$\frac{E}{1} = \frac{d}{D}$

Ou seja, Escala é igual a distancia gráfica divido pela Distancia Real

Logo, $\frac{E}{1} = \frac{50}{100000}$

Que aplicando a regra de três fica:

$1 x 50 = E x 100000\\\\50 = E x 100000$

$E = \frac{100000}{50} = 2000$

Ou seja, a Distancia real 100.000cm dividido pela distancia gráfica 50cm, é igual a escala de 2.000cm.

Logo a escala é de 1:2000

E sabendo que 2000 cm divido por 100 é igual a 20 metros, a cada 1 cm na folha do mapa, equivale a 20 metros no parque.

E das opções da questão, a escala 1:3.000 é a mais indicada pois a cada 1cm no mapa, equivale a 30 metros no Parque Olímpico.

Logo,

$1cm = 30 m$

E aplicando a regra de três:

$1cm = 3000cm\\100000 = Xcm\\X cm= \frac{100000}{3000} = 33,33 cm$

Ou seja, para que seja apresentada toda a distancia real de 100.000cm ( que equivale a 1000metros de comprimento), será usado 33,33 cm da folha, estando assim dentro do tamanho da mesma que é de até 50cm.

Portanto, a alternativa E, é a única opção indicada.  

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