Question

(Pucpr 2010) A figura mostrada a seguir representa uma embalagem de papelão em
perspectiva, construída pelo processo de corte, vinco e cola.
Determine a quantidade de material para fabricar 500 embalagens, sabendo que a aresta da base mede 10 cm, a altura mede 30 cm e que serão necessários 20% a mais de papelão em
virtude dos vincos.
Considere Raiz de 3 = 1,7

Answer 1

Olá!

Achei uma figura que não sei se corresponde, mais serve para responder a questão.

Para determinar a quantidade de material, primeiro devemos determinar a área dessa figura, que é um prisma hexagonal regular. Então:

A área lateral é calculara com a seguinte formula:

$A_{L} = 6 * l * h$

Onde:

l = aresta da base

h = altura

Substituimos os dados:

$A_{L} = 6 * 10 * 30 = 1800 cm^{2}$

Agora o prisma têm duas bases e suas áreas são calculadas com a fórmula da área do hexágono regular:

$A_{b} = 2 * \frac{ 6 * h^{2} * \sqrt{3}}{4}$

$A_{b} = 2 * \frac{ 6 * 10^{2} * 1,7}{4}$

$A_{b} = 2 * 255$

$A_{b} = 510 cm^{2}$

Assim a área total é:

$A_{t} = A_{L} + A_{b}\\ A_{t} = 1800 cm^{2} + 510 cm^{2}\\ A_{t} = 2310cm^{2}$

Sabemos que á area do prisma têm um acrescimo do 20%:

$A_{p} = \frac{20 * 2310}{100} = 462\\ A_{p} = 2310 + 462 = 2772 cm^{2}$

Assim a quantidade de material para fabricar 500 embalagens é:

$Material = 500 * 2772 cm^{2} = 1.386.000 cm^{2}\\ Material = 138,6 m^{2}$

Answer 2

Utilizando a fórmula da área de um prisma hexagonal e adicionando a porcentagem dada, obtemos que a quantidade de material necessária é 138,6 metros quadrados.

Área de um prisma hexagonal

A área total de um prisma é igual a soma da área lateral com as áreas da base e do topo. Para um prisma hexagonal temos que a base e o topo são formados por hexágonos equivalentes e a lateral é formada por seis retângulos, dessa forma, supondo que a altura do prisma é h e a aresta da base mede a, temos que, a área total do prisma hexagonal é dada por:

$A = 6*h*a + 3* \sqrt{3} * a^2$

Como a base da caixa mede 10 centímetros e a altura mede 30 centímetros, temos que a área do prisma é:

$A = 6*30*10 + 3*1,7*10^2 = 2310 \; cm^2$

Adicionando a porcentagem de 20% utilizada nos vincos, temos que a área total de cada caixa é:

$2310*1,2 = 2772 /; cm^2$

Para 500 caixas serão necessários:

$500*2772 = 1386000 /; cm^2 = 138,6 /; m^2$

Para mais informações sobre área de um prisma, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/27250068

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