Question

(Pucpr 2009) Uma indústria alimentícia prepara um "buffet" com seus produtos para a apreciação de especialistas do setor. São dois tipos de suco, cinco tipos de prato salgado e quatro tipos de sobremesa. Cada especialista prova o buffet individualmente e, entre um especialista e outro, o "buffet" é reorganizado em ordem diferente, seguindo as seguintes instruções:
I. Sucos, salgados e sobremesas devem ser dispostos em linha.
II. Cada tipo de produto deve ser agrupado de modo conjunto. Os sucos devem ficar juntos, assim como os pratos salgados e as sobremesas, ou seja, não se devem intercalar produtos de tipos diferentes.
III. A sequência dos tipos de produto pode ser alterada, ou seja, pode ser iniciada com os sucos, ou com os pratos salgados, ou ainda, pelas sobremesas.De quantas maneiras diferentes o "buffet" pode ser composto? 
a) 5.760. b) 11! c) 120. d) 165. e) 34.560. 

Answer 1

Os grupos de alimento podem trocar de lugar entre si, num total de P3 (três tipos de alimentos).

Cada produto pode permutar entre si, resultando num novo arranjo para cada agrupamento acima.

Então:

Sucos = P2 (dois tipos)
Salgados = P5 (cinco tipos)
Sobremesas = P4 (quatro tipos)

Logo:

O buffet pode ser composto das seguintes maneiras distintas:

P3 . P2 . P5 . P4 =
3! . 2! . 5! . 4! =
(3 . 2 . 1) . (2 . 1) . (5 . 4 . 3 . 2 . 1) . (4 . 3 . 2 . 1) =
(6) . (2) . (120) . (24) =
12 . 2880 = 34560

Alternativa correta: letra "e"