(Pucpr 2005) Dois ângulos complementares A e B, sendo A < B, têm medidas na razão de 13 para 17. Conseqüentemente, a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B vale:
a) 43/47
b) 17/13
c) 13/17
d) 119/48
e) 47/43
Soluções para a tarefa
{A+B = 90
{A/B = 13/17
A = 90-B
(90-B)/B = 13/17
13B= -17B+90.17
30B=90.17
B=3.17
B = 51
(180-A)/(180-B) = ?
(180-90+B)/(180-B)
(90+B)/(180-B)
(90+51)/(180-51)
(141)/(129) =
47/43
A alternativa correta sobre a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B é a letra e) 47/43.
De acordo com o enunciado da questão, tem-se os ângulos A e B e eles são complementares, dessa forma, pode-se afirmar que a soma deles é de 90°, portanto:
A + B = 90°
Além disso, tem-se que A < B, ou seja, A é menor que B, onde a medida da razão entre eles é de 13 para 17, portanto, pode-se afirmar que:
A/B = 13/17
A partir dessas equações desenvolvidas, pode-se criar um sistema de equações, desse modo:
A + B = 90°
A/B = 13/17
Pode-se isolar o valor de A dentro da primeira equação e substituir o valor dentro da segunda, logo:
A + B = 90°
A = 90° - B
Substituindo, tem-se que:
A/B = 13/17
(90° - B)/B = 13/17
(90° - B) . 17 = B . 13
1530 -17B = 13B
1530 = 13B + 17B
1530 = 30B
1530 / 30 = B
51° = B
B = 51°
Sendo B igual a 51°, tem-se que A se dá por:
A + B = 90°
A + 51° = 90°
A = 90° - 51°
A = 39°
Desse modo, o valor da razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B, se dá por:
(180-A)/(180-B)
(180 - 39) / (180 - 51)
141 / 129
47/43
Para mais informações sobre ângulos suplementares, acesse: brainly.com.br/tarefa/40350670
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
