Question

(PUCMG)- O valor da expressão [(√3+√5) + √3-√5)]^2 é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 6+2√5
e) 6-2√5

obs: a raiz de 5 esta dentro da raiz de 3 em ambos os parênteses

Answer 1

[(√(3+√5)) + (√(3-√5))]^2 para realizar pode-se utilizar o 1º caso dos produtos notáveis, na qual diz que:

(a +b)² = a² + 2ab + b²

Nessa expressão o a = √(3 + √5) e b = √(3 - √5)
Vamos colocar na fórmula então

[(√(3+√5)) + (√(3-√5))]² = [√(3 + √5)]² + 2[√(3 + √5)]*[√(3 - √5)] + [√(3 - √5)]²

Nos que estão elevado ao quadrado corta a raiz de fora...

[√(3 + √5)]² + 2[√(3 + √5)]*[√(3 - √5)] + [√(3 - √5)]²
3 + √5 + 3 - √5 + 2[√(9 - 3√5 + 3√5 - √25)]
6 + 2[√(9 - 5)]
6 + 2√4
6 + 2*2
6 + 4
10

Resposta C

Espero ter ajudado! Bons estudos! ;)