Question

(Pucmg) O gráfico da função real y = f(x) é formado por um segmento de reta com extremos nos pontos, (1,0) e (3,2) e pela semicircunferência de centro na origem e raio 1. A lei de definição dessa função é:
As alternativas estão na imagem abaixo:

Answer 1

Olá Isamori88!

Condição I: semicircuferência:

Sabe-se que a equação de uma circunferência é dada por:

$\mathbf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

onde (a, b) é a origem e "r" o raio.

 De acordo com o enunciado, caso fosse uma circunferência (ao invés de semi...), teríamos:

$\\ \mathsf{(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2} \\\\ \mathbf{x^2 + y^2 = 1}$

 Mas, em se tratando de semicircunferência, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{x^2 + y^2 = 1} \\\\ \mathsf{y^2 = 1 - x^2} \\\\ \mathsf{y = \left | \sqrt{1 - x^2} \right |}$

 Esboçando o gráfico, podemos notar que a semicircunferência está no intervalo 

$\mathbf{- 1 \leq x \leq 1}$

que também é o domínio.

 Bom! até aqui já podemos descartar alguns itens e fechar a questão. Mas,...


Condição II: segmento determinado pelos pontos (1, 0) e (3, 2).

Basta encontrar a equação da recta que passa por eles. Entretanto, se quiseres ganhar mais tempo, podes apenas determinar o sinal do coeficiente angular da recta.

Pela equação da semicircunferência, descartamos os dois primeiros itens (a e b). 

 Com o esboço do gráfico, podemos tirar que a equação reta é crescente. Então, a equação da reta NÃO pode ser $y = 1 - x$, pois essa é decrescente.

 Logo, o ITEM D é a resposta!