Question

(PUCMG) Na parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Answer 1

Temos que a função do segundo grau é do tipo:

$\boxed{y=ax^2+bx+c}$

Portanto, temos os seguintes coeficientes para a função dada:

a = 2

b = - (m - 3) = - m + 3

c = 5

Sabendo que a abscissa do vértice pode ser encontrada pela fórmula a seguir, e foi informado que é 1, vamos encontrar o valor de m:

$V_x = - \frac{b}{2a} \\ \\ - (\frac{-m+3}{2\cdot2}) =1\\ \\ \frac{m-3}{4} =1\\ \\ m-3=4 \\ \\ m=7$

Portanto:

b = - m + 3 = - 7 + 3 = - 4

Encontrando o valor da ordenada do vértice:

$V_y=-\frac{\Delta}{4a} \\ \\ V_y=-\frac{(-4)^2-4\cdot2\cdot5}{4\cdot2} \\ \\ V_y=-(\frac{16-40}{8}) \\ \\ V_y=-(\frac{-24}{8}) \\ \\ V_y=-(-3) \\ \\ V_y=3$

Resposta: a) 3