Question

(PUCMG - adaptada) Dois terrenos quadrados A e B são tais que a soma de seus perímetros é 480 m e a soma de suas áreas é 8 000 m². Outro terreno C é retangular, tem largura igual a um dos lados de A e o comprimento igual a um dos lados de B. Nessas condições, a medida da área do terreno C, em metros quadrados, é

Escolha uma:
a. 4 000.
b. 5 000.
c. 3 200.
d. 4 800.
e. 3 600.

Answer 1

4a + 4b = 480
a² + b² = 8000
Primeiro, podemos dividir a primeira equação toda por 4. Em seguida, isolamos uma das variáveis e substituimos pela segunda. Logo:
4a + 4b = 480 : 4
a + b = 120
a = 120 - b
(120 - b)² + b² = 8000
14400 - 240b + b² + b² = 8000
2b² - 240b + 6400 = 0 : 2
b² - 120b + 3200 = 0
Δ = (-120)² - 4 . 1 . 3200
Δ = 14400 - 12800
Δ = 1600
b1 = 120 + 40 / 2 = 160/2 = 80
b2 = 120 - 40 / 2 = 80/2 = 40
Logo, existe duas opções:
p/ b = 80, a = 40
p/ b = 40, a = 80
Portanto, o terreno C é calculado pelos valores encontrados dos terrenos A e C, daí:
a = 40 e b = 80 ou a = 80 e b =40, a área do terreno C é Ac = 40 . 80 = 80 . 40 = 3200m²