Question

(Pucmg 2001) Os números m e n são as raízes da equação x²-2rx+r²-1=0 . O valor de m²+n² é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

os coeficientes da equação dada são

a = 1

b = -2r

c = r² -1

a soma das raízes é : m + n = - b /a e o produto é m.n = c / a

portanto, substituindo temos

m + n = 2r

e

m.n = r² - 1

Sabemos que,

(m + n )² = m² + 2 m n + n²

substituindo pelos valores da soma e do produto, temos

(m + n )² = m² + 2 m n + n²

( 2r )² = m² + 2 . (r² - 1) + n²

4r² = m² + 2r² - 2 + n²

4r² -2r² + 2 = m² + n²

2r² +2 = m² +n²

2 (r² + 1) = m² + n².

Answer 2

Resposta:

x²-2rx+r²-1=0

a = 1 , b = - 2r , c = r²-1

Calcule o discriminante:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2r)² - 4 × 1 ×( r² - 1)

Δ = 4r² - 4r² + 4

Δ = 4

Calcule as raízes:

x = [- b +/- √Δ]/4a

x = [-(-2r) +/- √4]/4×1

x = [2r +/- 2]/4

x' = [2r + 2]/4 = m

x" = [2r - 2/4] = n

Agora eleve as raízes ao quadrado:

m =( 2r +2/4)² = r² + 2r + 1

n = (2r - 2/4)² = r² - 2r + 1

Depois some e finalize :

r² + 2r + 1 + r² - 2r + 1

= 2r² + 2

= 2 (r ² + 1 )

R.: Letra D.

Explicação passo a passo: