Question

(PUCCAMP)

Se v e w são as raízes da equação x² + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v² +w² é igual a:

Eu fiz essa questão comparando os dois lados da igualdade, onde:

x² + ax + b = x² - (v+w)x + vw

encontrando v + w = a
e vw (termo independente) = b

depois somei os quadrados de v² + w²

V² + 2VW + W²

Encontrei: A² + 2B

Porém vi que a resposta está errada e o 2B deveria ser negativo, mas não entendi as explicações que encontrei.

Answer 1

Resposta:

a² - 2b

Explicação passo a passo:

Você escreveu

v + w = a

mas o correto deveria ser

v + w = -a

Você até escreveu certo a equação com o sinal negativo x² - (v+w)x + vw, porém não o considerou na hora de igualar ao coeficiente a.

Na forma de Soma e Produto a equação do segundo grau é:

x² + ax + P = x² - Sx + P

Mas curiosamente esse erro não influencia no resultado para essa pergunta da questão, pois o a será elevado ao quadrado, então creio que você errou na conta.

$v + w = -a\\ (v + w)^2 = (-a)^2\\ v^2 + w^2 + 2vw = a^2\\ v^2 + w^2 = a^2 - 2vw\\ \\ \boxed{v^2 + w^2 = a^2 - 2b}$