Question

(PUCCAMP) Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v2 + w2 é igual a:

(Explicação bem detalhada pfv, sem copiar de sites)

Answer 1

Resposta:

      v²  +  w²  =  a²  -  2.b

Explicação passo-a-passo:

.

.  Equação de 2º grau:  x²  +  ax  +  b  =  0

.

.  Raízes:  v  e  w

.

.  v²  +  w²  =  ?

.

. A equação é da forma:  ax²  +  bx  +  c  =  0,     em que:

.

.  a  =  1,    b = a,    c = b

.

.  Soma das raízes  =  v  +  w  =  - b / a  =  - a / 1  =  - a

.  Produto das raízes  =   v . w  =  c / a  =  b / 1  =  b

.

VEJA QUE:  v  +  w  =  - a             (elevando os dois membros ao

.                                                                     quadrado)

.                    (v  +  w)²  =  (- a)²

.                    v²  +  2.,vw  +  w²  =  a²

.                    v²  +  w²  =  a²  -  2.vw              (vw  =  b)

.                    v²  +  w²  =  a²  -  2.b

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(Espero ter colaborado)